О РАЗРЕШИМОСТИ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ВТОРОГО РОДА ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В.А. Киричек

doi:10.52575/2687-0959-2021-53-4-293-300

Авторы

В.А. Киричек Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева http://orcid.org/0000-0001-9817-863X

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-4-293-300

Ключевые слова:

гиперболическое уравнение, нелокальная задача, интегральные условия, обобщенное решение, пространства Соболева.

Аннотация

В статье рассмотрена задача для гиперболического уравнения с интегральными
условиями второго рода, содержащими в качестве внеинтегральных членов значения искомого решения на боковой границе.
Нелокальные условия такого вида порождают значительные трудности при исследовании разрешимости задачи. Однако эти трудности преодолены и существование
единственного решения поставленной задачи доказано. Основным инструментом для доказательства этого утверждения
являются априорные оценки в пространствах Соболева, получение которых стало возможным в результате применения метода, разработанного для случая одномерного гиперболического уравнения.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Гордезиани Д. Г., Авалишвили Г. А. 2000. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды. Математическое моделирование, 12(1): 94—103.

Ионкин Н. И. 1977. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием. Дифференциальные уравнения, 13(2): 294–301.

Камынин В. Л. 2013. Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения. Математические заметки, 94(2): 207—217.

Киричек В. А. 2020. О разрешимости одной задачи с нелокальными условиями для гиперболического уравнения. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 26(4): 36–43.

Кожанов А. И., Пулькина Л. С. 2006. О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений. Дифференциальные уравнения, 42(9): 1166–1179.

Корзюк В. И., Козловская И. С., Наумовец С. Н. 2019. Классическое решение задачи для одномерного волнового уравнения с интегральными условиями второго рода. Дифференциальные уравнения, 55(3): 361–369.

Ладыженская О. А. 1973. Краевые задачи математической физики. М., Наука, 407.

Пулькина Л. С. 2008. Начально-краевая задача с нелокальным граничным условием для многомерного гиперболического уравнения. Дифференциальные уравнения, 44(8): 1084–1089.

Пулькина Л. С. 2012. Краевые задачи для гиперболического уравнения с нелокальными условиями 1 и 2-го рода. Известия вузов. Математика, 56(4): 74–83.

Пулькина Л. С., Савенкова А. Е. 2016. Нелокальная задача с интегральными условиями второго рода для гиперболического уравнения. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2016(1-2): 33–45.

Самарский А. А. 1980. О некоторых проблемах современной теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения 16(11): 1221–1228.

Скубачевский А. Л., Стеблов Г. М. 1991. О спектре дифференциальных операторов с областью определения, не плотной в