Прикладная математика & Физика

О бифуркациях сепаратрисных контуров векторных полей на плоскости с инволютивной симметрией

Владимир Шлеймович Ройтенберг — Sat, 30 Mar 2024 00:00:00 +0000

Рассматривается типичное двухпараметрическое семейство векторных полей на плоскости с симметрией относительно оси x. Предполагается, что при нулевых значениях параметров векторное поле имеет лежащие на оси х седло-узел с отрицательным собственным значением матрицы линейной части и грубое седло, а также два симметричных контура, образованные выходящими сепаратрисами седла, совпадающими со входящими сепаратрисами седло-узла. Описана бифуркационная диаграмма такого семейства – разбиение окрестности нуля на плоскости параметров по типам фазовых портретов в окрестности объединения указанных контуров. В частности показано, что из каждого контура может родиться по одному устойчивому грубому предельному циклу.

Прямые произведения циклических полугрупп, допускающие внешнепланарные графы Кэли и их обобщения

Денис Владимирович Соломатин — Sat, 30 Mar 2024 00:00:00 +0000

Доказаны характеристические свойства внешнепланарности и обобщенной внешнепланарности графов Кэли прямых произведений циклических полугрупп в терминах копредставлений. Основная идея доказательства теорем, приведенных в статье, заключается в следующем: если обнаруженные в результате исследования условия выполнены, то полугруппа допускает обобщенную внешнеплоскую [соответственно, внешнеплоскую] укладку её графа Кэли (то есть такую укладку, при которой каждое ребро принадлежит одной грани хотя бы одной из своих вершин, и ребра не пересекаются в плоскости) [соответственно, такую укладку, при которой все вершины принадлежат одной грани, а ребра не пересекаются в плоскости]; обратно, по закону контрапозиции, если найденные условия не выполнены, то указывается подграф, гомеоморфный одной из запрещенных конфигураций. Рассуждения ведутся по аналогии с исследованиями полугрупп, допускающих планарные графы, при этом запрещенные конфигурации меняются на новые, в силу критерия Чартрэнда–Харари и Седлачека.

О слоениях на распределениях субфинслеровых многообразий контактного типа

Алия Владимировна Букушева — Sat, 30 Mar 2024 00:00:00 +0000

Вводится понятие субфинслерова многообразия контактного типа. На распределении субфинслерова многообразия как на тотальном пространстве векторного расслоения определяется продолженная субриманова структура контактного типа с метрикой Сасаки. Изучаются связи между геометрией слоений, естественным образом возникающих на распределениях субфинслеровых многообразий, и геометрией субфинслеровых многообразий контактного типа. В частности, доказывается, что вертикальное слоение на распределении субфинслерова многообразия является вполне геодезическим тогда и только тогда, когда указанное многообразие является многообразием Ландсберга с проектируемой субфинслеровой структурой.

Приложения операторов преобразования типа Векуа – Эрдейи – Лаундеса к дифференциальным уравнениям

Sat, 30 Mar 2024 00:00:00 +0000

В работе рассматривается один из классов операторов преобразования. Операторы преобразования – это известный раздел теории дифференциальных уравнений, в его рамках были получены заметные результаты для этой теории. В данной работе рассматривается круг задач для операторов преобразования Векуа – Эрдейи – Лаундеса. Эти операторы преобразования, которые были введены в работах указанных математиков, позволяют сплетать дифференциальные операторы различной природы со спектральным параметром с аналогичными дифференциальными операторами без спектральных параметров. В частности, на этом пути устанавливаются и явные формулы соответствия между решениями этих двух классов дифференциальных уравнений. Для иллюстрации метода он применяется к некоторым конкретным дифференциальным уравнениям.

Модель деформаций стержня – консоли с ограничителем на смещение

Sat, 30 Mar 2024 00:00:00 +0000

В настоящей работе исследуется модель деформаций сингулярного стержня – консоли под воздействием внешней силы. При этом предполагается, что один из концов стержня шарнирно закреплен, а смещение свободного конца стержня ограничено препятствием. Соответствующая модель реализуется в форме граничной задачи для интегро–дифференциального уравнения с интегрированием по Стилтьесу и нелинейным краевым условием. Проведено вариационное обоснование модели, получены необходимое и достаточное условия минимума соответствующего функционала потенциальной энергии. Доказаны теоремы существования и единственности решения исследуемой модели, в явном виде выписана формула представления решения.

Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда в рамках научного проекта № 22-71-10008.

Квантовое описание каналирования позитронов вблизи направления ⟨111⟩ кристалла кремния

Владислав Вячеславович Сыщенко, Александр Сергеевич Парахин — Sat, 30 Mar 2024 00:00:00 +0000

Движение быстрой заряженной частицы в кристалле под малым углом к одной из плотно упакованных атомами кристаллографических осей с хорошей точностью описывается как движение в непрерывных потенциалах параллельных атомных цепочек, при котором сохраняется параллельная оси цепочки компонента импульса частицы. При этом финитное движение частицы в поперечной плоскости называется аксиальным каналированием. Известно, что в аксиальном каналировании могут проявляться квантовые эффекты, в частности, квантование значений энергии движения в поперечной плоскости. В статье представлен численный метод поиска уровней энергии и соответствующих им волновых функций поперечного движения позитронов, каналирующих в направлении ⟨111⟩ кристалла кремния.

Электрические свойства эвтектической композиции InSb-MnSb

Sat, 30 Mar 2024 00:00:00 +0000

Синтезированы направленно закристаллизованные монокристаллические эвтектики InSb-MnSb и выполнены исследования их электрических свойств. Игольчатые включения с высоким аспектным соотношением ферромагнитного металла MnSb располагаются параллельно в полупроводниковой матрице InSb. Температурные зависимости удельного сопротивления демонстрируют наличие высокой анизотропии электрических свойств в образцах с различной ориентацией направления электрического тока и игольчатых включений MnSb. При достаточно высокой эффективной концентрации основных носителей заряда (дырок) 7 · 10²⁰ см⁻³ их подвижность достигает 70 см² / (В · с). Удельное сопротивление игольчатых включений MnSb ниже, чем в объемных кристаллах, что говорит об их более высоком кристаллическом совершенстве.

Благодарности
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и образования Российской Федерации (г/з № 0851–2020–0035) и в рамках реализации программы стратегического академического лидерства «Приоритет-2030». (Соглашение № 075-15-2021-1213) в части получения и характеризации объектов исследования, РНФ (21-12-00254) в части изучения их электрических свойств.

Спектрально-угловые плотности переходного излучения и дифрагированного переходного излучения релятивистских электронов в периодической слоистой среде

Sat, 30 Mar 2024 00:00:00 +0000

Развита динамическая теория дифрагированного переходного излучения и переходного излучения пучка релятивистских электронов, пересекающих пластинку из периодической слоистой среды в геометрии рассеяния Брэгга в условиях асимметричного отражения поля электрона относительно поверхности пластины. Учитывается поглощение излучения слоистой структурой. В рамках двухволнового приближения динамической теории дифракции рентгеновских волн в периодической слоистой среде получены выражения, описывающие спектрально-угловые плотности переходного излучения (ПИ) и дифрагированного переходного излучения (ДПИ).

Теоретико-множественный подход к определению прочностных характеристик дискретной модели цилиндрической оболочки на основе векторной аппроксимации

Тлек Рахметолович Ищанов — Sat, 30 Mar 2024 00:00:00 +0000

Для определения напряженно-деформированного состояния оболочечной конструкции использована дискретная модель эллиптического цилиндра. Вся исследуемая область была разбита на конечное число непересекающихся множеств (конечные элементы), взаимодействующих только в узловых точках. В качестве узловых неизвестных приняты компоненты вектора перемещения и компоненты вектора угла поворота нормали. В данной работе представлен алгоритм прочностного расчета эллиптического цилиндра при отсчете угла наклона нормали от ее деформированного состояния при учете векторной интерполяционной процедуры. На конкретном примере показана высокая эффективность предложенного алгоритма, который решает проблему учета смещения конечного элемента как жесткого целого.