ЗАДАЧА ТРИКОМИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ МНОГОМЕРНЫХ СМЕШАННО ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Авторы

  • С.А. Алдашев Институт математики и математического моделирования Министерства образования и науки Республики Казахстан

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-4-284-292

Ключевые слова:

задача Трикоми, многомерное, уравнение, разрешимость, сферические функций

Аннотация

Известно, что при математическом моделировании электромагнитных полей в пространстве характер электромагнитного процесса определяется свойствами среды. Если среда непроводящая,то получаем вырождающихся многомерные гиперболические уравнения. Если же среда обладает большой проводимостью, то приходим к вырождающимся многомерным параболическим уравнениям. Следовательно, анализ электромагнитных полей в сложных средах (например, если проводимость среды меняется) сводится к вырождающимся многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. Известно также, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать вырождающимися многомерными гиперболическими уравнениями. Изучение процесса распространения тепла в среде, заполненной массой, приводит к вырождающимся многомерным параболическим уравнениям. Следовательно, исследуя математическое моделирование процесса распространения тепла в колеблющихся упругих мембранах, также приходим к вырождающимся многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления решений исследуемых задач. Краевые задачи для гиперболо-параболических уравнений на плоскости хорошо изучены, а их многомерные аналоги исследованы мало. Задача Трикоми для указанных уравнений ранее исследована. Насколько известно, эта задача в пространстве не изучена. В данной работе показано, что для некоторых классов многомерных смешанно гиперболо-параболических уравнений задача Трикоми разрешима неоднозначно.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Алдашев С. А. 1994. Краевые задачи для многомерных гиперболических и смешанных уравнений. Алматы. Гылым, 170.

Алдашев С. А. 2015. Неединственность решения многомерной задачи Трикоми для гиперболо-параболического уравнения. Украинский математический вестник, 12 (1): 1–10.

Алдашев С. А. 1998. О задачах Дарбу для одного класса многомерных гиперболических уравнений. Дифференц. уравнения, 34 (1): 64–68.

Бейтмен Г., Эрдейи А. 1974. Высшие трансцендентные функции. М. Наука, 295.

Бицадзе А. В. 1959. Уравнения смешанного типа. М. Изд. АН СССР, 164.

Врагов В. Н. 1983. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск. НГУ, 84.

Камке Э. 1965. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. Наука, 703.

Колмогоров А. Н., Фомин С. В. 1976. Элементы теории функций и функционального анализа. М. Наука, 543.

Михлин С. Г. 1962. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М. Физмат-гиз, 254.

Нахушев А. М. 2006. Задачи со смещением для уравнения в частных производных. М. Наука, 287.

Тихонов А. Н., Самарский А. А. 1977. Уравнения математической физики. М. Наука, 659.

Copson E. T. 1958. On the Riemann-Green function. J.Rath Meeh and Anal., 1: 324–348.


Просмотров аннотации: 94

Поделиться

Опубликован

2021-12-28

Как цитировать

Алдашев, С. (2021). ЗАДАЧА ТРИКОМИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ МНОГОМЕРНЫХ СМЕШАННО ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. Прикладная математика & Физика, 53(4), 284-292. https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-4-284-292

Выпуск

Раздел

Математика