ЧАСТИЧНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ФОРМАЦИИ С ЗАДАННОЙ СТРУКТУРОЙ. I

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-3-171–204

Ключевые слова:

конечная группа, формация групп, подгрупповой функтор, $\tau$-замкнутая формация, $n$-кратно $\omega$-насыщенная формация, тотально $\omega$-насыщенная формация, $n$-кратно $\omega$-композиционная формация, тотально $\omega$-композиционная формация, полная решетка формаций, полная подрешетка.

Аннотация

Пусть $\omega$ "--- непустое множество простых чисел, $n$ "--- целое неотрицательное число и $\tau$ "--- подгрупповой функтор в смысле
А.~Н.~Скибы. Через $\tau_{sn}$ обозначим также подгрупповой функтор такой, что $\tau_{sn}(G)$ "--- множество всех субнормальных подгрупп из $G$ для любой
группы $G$. В работе исследуются связи между различными решетками формаций. Получены достаточные условия, при которых решетка формаций $\mathrm{H}^{\omega_l}$
является полной подрешеткой решетки формаций $\Theta^{\omega_c}$, где $\mathrm{H}$ и $\Theta$ "--- некоторые полные решетки формаций. В частности, доказано, что для
любого подгруппового функтора $\tau$ такого, что $\tau\le\tau_{sn}$, решетка всех $\tau$-замкнутых $n$-кратно (тотально) $\omega$-насыщенных формаций является полной
подрешеткой решетки всех $\tau$-замкнутых $n$-кратно (соответственно тотально) $\omega$-композиционных формаций. Кроме того, установлено, что если $|\omega|>1$,
$m>n\ge 0$, где $m$ и $n$ "--- целые числа, и $\tau\le\tau_{sn}$, то решетка всех $\tau$-замкнутых $m$-кратно $\omega$-композиционных формаций не является подрешеткой
решетки всех $\tau$-замкнутых $n$-кратно $\omega$-композиционных формаций.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Воробьев Н. Н. 2012. Алгебра классов конечных групп. Витебск, Изд-во Витебского государственного университета имени П. М. Машерова, 322.

Жизневский П. А. 2010. О модулярности и индуктивности решетки всех замкнутых композиционных формаций конечных групп. Известия Гомельского государственного университета имени Ф. Скорины, 58(1): 185–191.

Сафонов В. Г. 2004. О тотально-насыщенных формациях конечных групп. Препринт, No 7. Гомель, Изд-во Гомельского государственного университета имени Ф. Скорины, 18.

Сафонов В. Г., Шеметков Л. А. 2008. О подрешетках решетки тотально насыщенных формаций конечных групп. Доклады НАН Беларуси, 52(4): 34–37.

Селькин В. М. 2011. Однопорожденные формации. Гомель, Изд-во Гомельского государственного университета имени Франциска Скорины, 240.

Скиба А. Н. 1997. Алгебра формаций. Минск, Беларуская навука, 240.

Шабалина И. П. 2002. Алгебраичность решетки локальных формаций. Известия Гомельского государственного университета имени Ф. Скорины. Вопросы алгебры-18, 5(14): 59–67.

Шабалина И. П. 2003. О решетке локальных формаций конечных групп. Вести НАН Беларуси. Серия физико-математических наук, 1: 28–30.

Шеметков Л. А. 1978. Формации конечных групп. М., Наука, 267.

Шеметков Л. А. 1984. О произведении формаций. Доклады АН БССР, 28(2): 101–103.

Шеметков Л. А, Скиба А. Н. 1989. Формации алгебраических систем. М., Наука, 253.

Щербина В. В. 2020. О двух задачах теории частично тотально композиционных формаций конечных групп. Прикладная математика & Физика, 52(1): 18–32. DOI 10.18413/2687-0959-2020-52-1-18-32.

(а) Щербина В. В., Сафонов В. Г. 2019. О подрешетках решетки частично тотально насыщенных формаций конечных групп. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 51(1): 64–87. DOI 10.18413/2075-4639-2019-51-1-64-87.

(б) Щербина В. В., Сафонов В. Г. 2019. О некоторых свойствах решетки частично тотально насыщенных формаций конечных групп. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. 51(2): 227–244. DOI 10.18413/2075-4639-2019-51-2-227-244.

Ballester-Bolinches A., Ezquerro L. M. 2006. Classes of Finite Groups. Dordrecht, Springer, 385.

Doerk K., Hawkes T. 1992. Finite Soluble Groups. Berlin–New York, Walter de Gruyter & Co, 891.

Gratzer G., Schmidt E. T. 1963. Characterizations of congruence lattices of abstract algebras. Acta Scientiarum Mathematicarum, 24(1–2): 34–59.

Guo W. 2000. The Theory of Classes of Groups. Beijing–New York, Science Press–Kluwer Academic Publishers, 261.

Guo W. 2015. Structure Theory for Canonical Classes of Finite Groups. Berlin–Heidelberg, Springer-Verlag, 359.

Guo W., Shum K. P. 2003. Uncancellative factorizations of Baer-local formations. Journal of Algebra, 267(2): 654–672. DOI 10.1016/S0021-8693(03)00306-5.

Guo W., Sel’kin V. M., Shum K. P. 2007. Factorization theory of 1-generated composition formations. Communications in Algebra, 35(9): 2901–2931. DOI 10.1080/00927870701302248.

Huppert B., Blackburn N. 1982. Finite Groups III. Berlin–Heidelberg–New York, Springer-Verlag, 455.

Kamornikov S. F., Shemetkov L. A. 1995. Coradicals of subnormal subgroups. Algebra and Logic, 34(5): 273–284. DOI 10.1007/BF00768098.

Safonov V. G. 2007. Characterization of the soluble one-generated totally saturated formations of finite groups. Siberian Mathematical Journal, 48(1): 150-155. DOI: 10.1007/s11202-007-0015-3.

Schmidt O. U. 1966. Abstract Theory of Groups. San Francisco–London, W. H. Freeman and Company, 174.

Skiba A. N., Shemetkov L. A. 2000. Multiply-local formations and Fitting classes of finite groups. Siberian Advances in Mathematics, 10(2): 112–141.

Skiba A. N., Shemetkov L. A. 2000. Multiply-composite formations of finite groups. Ukrainian Mathematical Journal, 52(6): 898–913.

Skiba A. N., Vorob’ev N. N. 2013. On the lattices of saturated and solubly saturated formations of finite groups. Southeast Asian Bulletin of Mathematics, 37(5): 771–780.

Shcherbina V. V. 2020. Algebraicity of lattice of saturated formations of finite groups. Ufa Mathematical Journal, 12(1): 82–90. DOI 10.13108/2020-12-1-82.

Shemetkov L. A. 1997. Frattini extensions of finite groups and formations. Communications in Algebra, 25(3): 955–964. DOI 10.1080/00927879708825900.

Shemetkov L. A. 2001. On partially saturated formations and residuals of finite groups. Communications in Algebra, 29(9):4125–4137. DOI 10.1081/AGB-100105992.

Shemetkov L. A. 2012. Local definitions of formations of finite groups. Journal of Mathematical Sciences, 185(2): 324–334. DOI 10.1007/s10958-012-0917-x.

Shemetkov L. A., Skiba A. N., Vorob’ev N. N. 2009. On laws of lattices of partially saturated formations, Asian-European Journal of Mathematics, 2(1): 155–169. DOI 10.1142/S1793557109000133.

Shemetkov L. A., Skiba A. N., Vorob’ev N. N. 2010. On lattices of formations of finite groups. Algebra Colloquium, 17(4): 557–564. DOI 10.1142/S1005386710000532.

Tsarev A. A., Vorob’ev N. N. 2014. On a question of the theory of partially composition formations. Algebra Colloquium, 21(3): 437–447. DOI 10.1142/S1005386714000388.

Tsarev A. A., Vorob’ev N. N. 2018. Lattices of composition formations of finite groups and the laws. Journal of Algebra and Its Applications, 17(5): 1850084 (17 pages). DOI 10.1142/S0219498818500846.

Vedernikov V. A., Sorokina M. M. 2002. Fibered formations and Fitting flasses of finite groups. Mathematical Notes, 71(1): 39-55. DOI 10.1023/A:1013922206539.

Vorob’ev N. N. 2018. On complete sublattices of formations of finite groups. Russian Mathematics, 62(1): 17–22. DOI 10.3103/S1066369X18010036.

Vorob’ev N. N. 2018. On sublattices of the lattice of all composition formations of finite groups. Advances in Group Theory and Applications, 6: 89–100. DOI 10.32037/agta-2018-006.

Vorob’ev N. N., Tsarev A. A. 2010. On the modularity of a lattice of formations. Ukrainian Mathematical Journal, 62(4): 518–529. DOI 10.1007/s11253-010-0368-9.


Просмотров аннотации: 112

Поделиться

Опубликован

2021-09-30 — Обновлена 2021-12-15

Как цитировать

Щербина, В. (2021). ЧАСТИЧНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ФОРМАЦИИ С ЗАДАННОЙ СТРУКТУРОЙ. I. Прикладная математика & Физика, 53(3), 171–204. https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-3-171–204

Выпуск

Раздел

Математика