МНОГОМЕРНОЕ НЕАВТОНОМНОЕ УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА СО СТЕПЕННЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ

Авторы

  • И. В. Рахмелевич Нижегородский государственный упиверситет им. Н. И. .Лобачевского

DOI:

https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-2-93-104

Ключевые слова:

пелипейпость степенного типа, уравнение в частных производных с перемеппыми коэффициентами, разделение переменных, решепие типа бегущей волны

Аннотация

Исследовано пеавтопомпое многомерное уравнение в частных производных второго порядка, правая часть которого содержит произвольную пелипейпость по неизвестной функции и степенные нелинейности по её первым производным. Найдено решепие этого уравпепия типа бегущей волны в неявном виде. Для случая степенной пелипейпости по неизвестной функции получены явные решепия типа бегущей волны, в частности, в виде степенной, экспопепциальпой и логарифмической функций. Также получены решепия в виде квадратичного полинома и обобщённого монома, определены условия па параметры и правую часть уравпепия, при которых данные решепия существуют. Найдены частные решепия, выраженные через функции от подмножеств независимых перемеппых, а также решепия в виде линейной комбинации некоторых экспоненциальных функций. Проанализированы свойства пайдеппых решений при различных параметрах уравпепия.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

И. В. Рахмелевич, Нижегородский государственный упиверситет им. Н. И. .Лобачевского

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры математических н естественнонаучных дисциплин Нижегородского государственного университета нм. Н. И. Лобачевского
пр. Гагарина, 23, г. Нижний Новгород, Россия,
E-mail: igor-kitpd@yandcx.ru

Библиографические ссылки

Кудряшов Н. А. 2010. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный: Изд-во «Интеллект», 368.

Полянин А. Д., Зайцев В. Ф. 2002. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики: точные решения. М.: Физматлит, 432.

Полянин А. Д., Зайцев В. Ф., Журов А. И. 2005. Методы решения нелинейных уравнений

математической физики и механики. М.: Физматлит, 256.

Рахмелевич И. В. 2016 а. О редукции многомерных уравнений первого порядка с мультиод-нородной функцией от производных. Известия вузов. Математика, 4: 57-67.

Рахмелевич И. В. 2016 б. О решениях типа агрегированных бегущих волн для линейных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами. Научные ведомости Белгородского университета. Математика. Физика, 43 (13): 30-38.

Рахмелевич И. В. 2017 а. О псевдополиномиальных решениях двумерного уравнения, содержащего произведение частных производных. Научные ведомости Белгородского университета. Математика. Физика, 47 (13): 45-50.

Рахмелевич И. В. 2017 б. О многомерных уравнениях в частных производных со степенными нелинейностями по первым производным. Уфимский математический журнал, 9 (1): 98-109.

Рахмелевич И.В. 2017 в. Двумерное эллиптическое уравнение с нелинейным источником, содержащим степени первых производных. Научные ведомости Белгородского университета. Математика. Физика. 49 (27): 33-41.

Рахмелевич И. В. 2018. Многомерное неавтономное уравнение, содержащее произведение степеней частных производных. Вестник Санкт-Петербургского государственного университета: Математика, механика, астрономия. 5(63), № 1: 119-130.

Grundland А.М., Infeld Е. 1992. A family of non-linear Klein - Gordon equations and their solutions. Journal of Mathematical Physics, 33 (7): 2498-2503.

Miller J. (Jr.), Rubel L.A. 1993. Functional separation of variables for Laplace equations in two

dimensions. Journal of Physics A, 26: 1901-1913.

Polyanin A. D. 2019 a. Construction of exact solutions in implicit form for PDEs: New functional

separable solutions of non-linear reaction-diffusion equations with variable coefficients. International Journal of Non-Linear Mechanics, 111: 95-105.

Polyanin A. D. 2019 b. Comparison of the effectiveness of different methods for constructing exact solutions to nonlinear PDEs. Generalizations and new solutions. Mathematics, 7(5): 386. DOI 10.3390/math7050386.

Zhdanov R. Z. 1994. Separation of variables in the non-linear wave equation. Journal of Physics A, 27: L291-L297.


Просмотров аннотации: 357

Поделиться

Опубликован

2020-07-06

Как цитировать

Рахмелевич, И. В. . (2020). МНОГОМЕРНОЕ НЕАВТОНОМНОЕ УРАВНЕНИЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА СО СТЕПЕННЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ. Прикладная математика & Физика, 52(2), 93-104. https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-2-93-104

Выпуск

Раздел

Математика